变分方法及其对PDE的应用

主讲人：邹文明  清华大学教授

时间：2021年11月23日16：00

地点：腾讯会议 224 913 351

举办单位：数理学院

主讲人介绍：邹文明教授现为清华大学数学科学系系主任、中国数学会常务理事，教育部数学专业教指委委员，曾任清华大学基础数学研究所所长。邹文明教授目前担任国际SCI刊物  《中国科学-数学》、《Minimax Theory and its Application》和《Advances in Nonlinear Analysis》编委。邹文明教授在变分与拓扑方法、偏微分方程、Hamiltonian系统等方面做出了一系列重要的成果：首次建立Multi-Bump解和Morse理论的关系、并解决4维及以上的周期位势和临界指数增长薛方程Multi-Bump解、系统建立了没有PS紧性的无穷维弱环绕理论。在Bahri-Lions-Rabinowitz  著名的扰动问题、Brezis-Nirenberg 临界指数型问题、Li-Lin 的公开问题、四维Bose-Einstein凝聚椭圆方程组基态解、三维Bose-Einstein凝聚椭圆系统规范解、Lane-Emden方程分类的研究上许多成果处于领先的位置。在美国Springer-New  York出版英文专著二部，系统地建立了新临界点理论框架和一系列新的临界点抽象定理。在欧美的国际刊物上发布SCI论文130余篇，MathSciNet显示文章被1239人引用了3060余次。引发他人许多后续研究。

内容介绍：简要介绍变分法的历史以及目前临界点理论在PDE方面应用的基本思想和最新成果，通俗介绍临界点理论在某些重要的PDE方面的应用，  包括对称扰动方程和Rabinowitz公开问题、Brezis-Nirenberg临界指数方程、Li-Lin公开问题、Bose-Einstein凝聚与Sirakov猜想、Lane-Emden方程解的分类、Schrodinger方程的正规化解等.  同时介绍一些没有解决的重要问题。