动力系统中的不变流形理论专题报告III

主讲人：李骥教授/张文萌教授 华中科技大学/重庆师范大学

时间：2022年11月6日9：00

地点：腾讯会议 233 479 353

举办单位：数理学院

主讲人介绍：李骥，华中科技大学数学与统计学院教授，博士生导师，2008年本科毕业于南开大学数学试点班，2012年在美国杨伯翰大学取得博士学位，后在明尼苏达大学和密西根州立大学做博士后；主要研究几何奇异摄动理论及应用、浅水波孤立子稳定性问题；在包括TAMS，JMPA，JFA，AnnPDE，JDE，PhyD等杂志发表论文近三十篇；主持国家自然科学基金项目等项目多项，在研国家自然科学基金面上项目一项。 张文萌，重庆师范大学教授。分别于2011年和2012年在波兰绿山大学和四川大学取得博士学位。研究领域为微分方程与动力系统，在不变流形与线性化等方向取得了一系列重要成果。在Adv. Math.、Math. Ann.、Trans. Amer. Math. Soc.、J. Funct. Anal.、J. Differential Equations、Ergod. Th. & Dyn. Syst.和Math. Z.等期刊上发表论文10余篇。主持国家自然科学基金面上和青年项目各1项，参与国家自然科学基金重点项目1项。

内容介绍：

李骥教授报告摘要：For linear reaction-diffusion equations, a general geometric singular perturbation framework was developed, to study the impact of strong, spatially localized, smooth nonlinear impurities on the existence, stability, and bifurcation of localized structure, in the paper [Arjen Doelman, Peter van Heijster, and Jianhe Shen, Philos. Trans. Roy.Soc. A 376 (2018) no. 2117, 20170183]. The multi-scale nature enables derivation of algebraic conditions determining the existence of pinned single- and multi-pulses. Moreover, the linearity enables to treat the spectrum stability of pinned pulses similarly as for the problem of existence. We go one step further in this paper to treat nonlinear reaction-diffusion equations with the same type of impurities. The additional nonlinear term generates richer and more complex dynamics. We derive algebraic conditions determining the existence and stability of pinned pulses, in terms of Legendre functions 

张文萌教授报告摘要：不变流形和不变叶层是微分动力系统中的核心研究对象。相关结论在正规形，分岔，遍历性等问题中都有关键应用。这次报告中我们将讨论当经典的图像变换法与Lapunov-Perron方法无法使用时，如何在无谱间隙条件或无谱约束条件下找到光滑不变流形和不变叶层。